Как решить неравенство: log 1/3 (2x) < log 1/3 (5-8x)? Это срочно!

Математика 11 класс Неравенства с логарифмами неравенство log 1/3 решить неравенство математические задачи 11 класс математика логарифмы алгебра решение неравенств Новый

Чтобы решить неравенство log_1/3(2x) < log_1/3(5-8x), следуем следующим шагам:

1. Определим область определения логарифмов. Логарифм определен только для положительных аргументов, поэтому нам нужно решить два неравенства:
• 2x > 0, что дает x > 0.
• 5 - 8x > 0, что приводит к 5 > 8x или x < 5/8.
2. Объединим условия из области определения. Мы получили два условия: x > 0 и x < 5/8. Это означает, что x должен принадлежать интервалу:
• (0, 5/8).
3. Преобразуем неравенство. Поскольку основание логарифма 1/3 меньше 1, знак неравенства изменится на противоположный при переходе от логарифмов к неравенству:
• log_1/3(2x) < log_1/3(5-8x) преобразуется в 2x > 5 - 8x.
4. Решим неравенство. Теперь решим неравенство 2x > 5 - 8x:
• Переносим все члены с x в одну сторону:
• 2x + 8x > 5, что дает 10x > 5.
• Делим обе стороны на 10:
• x > 1/2.
5. Объединим условия. У нас есть два условия: x > 1/2 и x < 5/8. Теперь нам нужно найти пересечение этих условий:
• 1/2 < x < 5/8.

Таким образом, решение неравенства log_1/3(2x) < log_1/3(5-8x) будет:

(1/2, 5/8).