Как решить неравенство log2(2x+4) > log2(5x+3)? Помогите, пожалуйста!

Математика 11 класс Неравенства с логарифмами неравенство log решение неравенства математика 11 класс логарифмы алгебра неравенства логарифмов Новый

Чтобы решить неравенство log2(2x+4) > log2(5x+3), начнем с того, что логарифмы с одинаковым основанием можно сравнивать, если их аргументы положительны. Поэтому сначала определим область определения для логарифмов:

• Для log2(2x + 4) аргумент должен быть больше нуля: 2x + 4 > 0. Решим это неравенство:
• 2x > -4
• x > -2
• Для log2(5x + 3) также аргумент должен быть больше нуля: 5x + 3 > 0. Решим это неравенство:
• 5x > -3
• x > -3/5

Теперь определим область определения для всего неравенства. Мы видим, что большее значение из двух найденных условий - это x > -2. Таким образом, область определения: x > -2.

Теперь, когда мы знаем, что аргументы логарифмов положительны, можем убрать логарифмы, сохраняя знак неравенства, так как основание логарифма больше 1:

2x + 4 > 5x + 3

Решим это неравенство:

1. Переносим все члены с x в одну сторону, а константы в другую:
• 2x - 5x > 3 - 4
2. Упрощаем:
• -3x > -1
3. Делим обе стороны на -3, не забывая сменить знак неравенства:
• x < 1/3

Теперь у нас есть два условия:

• x > -2
• x < 1/3

Объединим эти два условия. Решение неравенства будет в виде интервала:

-2 < x < 1/3

Таким образом, ответ на ваше неравенство:

x принадлежит интервалу (-2, 1/3).