Как решить неравенство: log4 (9x+4) ≤ log4 (2x-1)?

Математика 11 класс Неравенства с логарифмами неравенство логарифмы решение неравенств математика 11 класс log4 математические задачи Новый

Чтобы решить неравенство log4 (9x+4) ≤ log4 (2x-1), следуем следующим шагам:

1. Определим область допустимых значений. Поскольку мы имеем дело с логарифмами, необходимо, чтобы аргументы логарифмов были положительными:
• 9x + 4 > 0, что дает x > -4/9;
• 2x - 1 > 0, что дает x > 1/2.

Таким образом, область допустимых значений будет x > 1/2, так как это более строгий предел.

2. Уберем логарифмы, используя свойство монотонности логарифмической функции. Поскольку основание логарифма (4) больше 1, неравенство сохраняет свой знак:

Следовательно, мы можем записать:

9x + 4 ≤ 2x - 1.
3. Решим полученное неравенство. Переносим все члены с x в одну сторону, а свободные в другую:

9x - 2x ≤ -1 - 4

7x ≤ -5

x ≤ -5/7.

4. Теперь сравним полученное значение с областью допустимых значений. Мы получили, что x ≤ -5/7, но помним, что x должен быть больше 1/2. Следовательно, решение неравенства:
пустое множество.

Таким образом, неравенство log4 (9x+4) ≤ log4 (2x-1) не имеет решений в действительных числах.