Как решить следующие логарифмические выражения?

1. log5 0,2 + log0,5 4;
2. log5 9 • log3 25;
3. (1 - log2 12) * (1 - log6 12);
4. log7 13 / log49 13;
5. 9 log5 50 / 9 log5 2.

Математика 11 класс Логарифмы логарифмические выражения как решить логарифмы математика логарифмы решение логарифмов Новый

Давайте по порядку разберем каждое из предложенных логарифмических выражений.

1. log5 0,2 + log0,5 4

• Первый логарифм можно переписать с помощью свойства логарифмов: log5 0,2 = log5 (1/5) = -1.
• Второй логарифм можно также преобразовать: log0,5 4 = log(2^-1) 4 = -log2 4 = -2.
• Теперь складываем: -1 + (-2) = -3.

Ответ: -3

2. log5 9 • log3 25

• log5 9 можно представить как log5 (3^2) = 2 * log5 3.
• log3 25 можно представить как log3 (5^2) = 2 * log3 5.
• Теперь перемножим: (2 * log5 3) * (2 * log3 5) = 4 * log5 3 * log3 5.
• Согласно свойству логарифмов, loga b * logb c = loga c, поэтому: log5 3 * log3 5 = log5 5 = 1.
• Таким образом, 4 * 1 = 4.

Ответ: 4

3. (1 - log2 12) * (1 - log6 12)

• Первый логарифм: log2 12 = log2 (4 * 3) = log2 4 + log2 3 = 2 + log2 3.
• Второй логарифм: log6 12 = log6 (6 * 2) = log6 6 + log6 2 = 1 + log6 2.
• Теперь подставляем: (1 - (2 + log2 3)) * (1 - (1 + log6 2)) = (-1 - log2 3) * (-log6 2).
• Это выражение можно упростить, но оставим его в таком виде для дальнейших вычислений.

Ответ: (1 + log2 3) * log6 2

4. log7 13 / log49 13

• Согласно свойству логарифмов, log49 13 = log(7^2) 13 = (1/2) * log7 13.
• Теперь подставляем: log7 13 / ((1/2) * log7 13) = 2.

Ответ: 2

5. 9 log5 50 / 9 log5 2

• Сократим 9: 9 log5 50 / 9 log5 2 = log5 50 / log5 2.
• Согласно свойству логарифмов, loga b / loga c = logc b, значит: log5 50 / log5 2 = log2 50.
• Теперь можно упростить log2 50: log2 (2 * 25) = log2 2 + log2 25 = 1 + 5 log2 5.

Ответ: 1 + 5 log2 5

Таким образом, мы разобрали все выражения и получили ответы на них. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!