Давайте разберем каждое из уравнений по шагам.

1. Используем свойство логарифмов: log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c). Применим это к нашему уравнению:
2. log_2((x + 3)(x - 1)) = 5
3. Теперь переведем логарифм в экспоненциальную форму: (x + 3)(x - 1) = 2^5 = 32.
4. Раскроем скобки: x^2 + 2x - 3 = 32.
5. Переносим все в одну сторону: x^2 + 2x - 35 = 0.
6. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-35) = 144.
7. Находим корни: x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a и x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a.
8. Получаем x1 = 5 и x2 = -7. Проверяем условия: x + 3 > 0 и x - 1 > 0. Получаем, что x = 5 является решением.

1. Используем свойство логарифмов: log_a(b) - log_a(c) = log_a(b / c). Применяем это:
2. log_3((x + 2) / (x - 2)) = 1.
3. Переводим в экспоненциальную форму: (x + 2) / (x - 2) = 3.
4. Умножаем обе стороны на (x - 2): x + 2 = 3(x - 2).
5. Раскрываем скобки: x + 2 = 3x - 6.
6. Переносим все в одну сторону: 2 + 6 = 3x - x.
7. Получаем 8 = 2x, следовательно, x = 4.
8. Проверяем, что x - 2 > 0, это условие выполняется.

1. Обозначим log(x) = y. Тогда уравнение примет вид: y^2 - 3y + 2 = 0.
2. Решаем квадратное уравнение: D = (-3)^2 - 4 * 1 * 2 = 1.
3. Находим корни: y1 = (3 + 1) / 2 = 2 и y2 = (3 - 1) / 2 = 1.
4. Возвращаемся к логарифму: log(x) = 2 и log(x) = 1.
5. Переводим в экспоненциальную форму: x = 10^2 = 100 и x = 10^1 = 10.
6. Оба значения x = 100 и x = 10 подходят.

1. Поскольку логарифмы равны, то их аргументы также равны:
2. x + 3 = 2x - 1.
3. Переносим все в одну сторону: 3 + 1 = 2x - x.
4. Получаем 4 = x, значит, x = 4.
5. Проверяем: x + 3 = 7 и 2x - 1 = 7, оба аргумента положительны.

1. Переводим в экспоненциальную форму: log_3(x) = 2.
2. Переводим снова в экспоненциальную форму: x = 3^2 = 9.
3. Проверяем, что log_3(9) > 0, условие выполняется.

Таким образом, решения для уравнений:

• 1. x = 5
• 2. x = 4
• 3. x = 100 и x = 10
• 4. x = 4
• 5. x = 9