Давайте последовательно решим каждое из предложенных уравнений. Я объясню шаги, которые нужно выполнить для нахождения корней.

• Первый шаг: Обратите внимание, что квадратный корень всегда неотрицателен. Следовательно, -x также должен быть неотрицателен, что означает, что x должно быть меньше или равно 0.
• Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат: 10 - 3x = x^2.
• Переносим все в одну сторону: x^2 + 3x - 10 = 0.
• Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 3^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.
• Находим корни: x1 = (-3 + 7)/2 = 2 и x2 = (-3 - 7)/2 = -5.
• Проверяем корни: подставляем x = 2 в исходное уравнение, получаем sqrt(10 - 6) = 2, что неверно. Подставляем x = -5, получаем sqrt(10 + 15) = 5, что верно.
• Ответ: x = -5.

• Первый шаг: Изолируем корень: sqrt(x + 5) = x - 1.
• Возводим обе стороны в квадрат: x + 5 = (x - 1)^2.
• Раскрываем скобки: x + 5 = x^2 - 2x + 1.
• Переносим все в одну сторону: x^2 - 3x - 4 = 0.
• Решаем квадратное уравнение: D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.
• Находим корни: x1 = (3 + 5)/2 = 4 и x2 = (3 - 5)/2 = -1.
• Проверяем корни: x = 4 дает верное равенство, а x = -1 не подходит.
• Ответ: x = 4.

• Первый шаг: Возводим обе стороны в квадрат: 2x^2 + 5x + 4 = (2x + 2)^2.
• Раскрываем скобки: 2x^2 + 5x + 4 = 4x^2 + 8x + 4.
• Переносим все в одну сторону: 0 = 2x^2 + 3x.
• Вынесем x: x(2x + 3) = 0.
• Находим корни: x1 = 0 и x2 = -3/2.
• Проверяем корни: оба корня подходят.
• Ответ: x = 0 и x = -3/2.

• Первый шаг: Изолируем корень: 3sqrt(x + 10) = 2x + 11.
• Делим обе стороны на 3: sqrt(x + 10) = (2x + 11)/3.
• Возводим обе стороны в квадрат: x + 10 = (2x + 11)^2 / 9.
• Умножаем на 9: 9(x + 10) = (2x + 11)^2.
• Раскрываем и упрощаем: 9x + 90 = 4x^2 + 44x + 121.
• Переносим все в одну сторону: 4x^2 + 35x + 31 = 0.
• Решаем квадратное уравнение: D = 35^2 - 4 * 4 * 31 = 1225 - 496 = 729.
• Находим корни: x1 = (-35 + 27)/8 и x2 = (-35 - 27)/8. Проверяем: x = -1 и x = -8.
• Ответ: x = -1 и x = -8.

• Первый шаг: Изолируем корень: sqrt(3x^2 - 11x - 20) = x - 5.
• Возводим обе стороны в квадрат: 3x^2 - 11x - 20 = (x - 5)^2.
• Раскрываем скобки: 3x^2 - 11x - 20 = x^2 - 10x + 25.
• Переносим все в одну сторону: 2x^2 - x - 45 = 0.
• Решаем квадратное уравнение: D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-45) = 1 + 360 = 361.
• Находим корни: x1 = (1 + 19)/4 = 5 и x2 = (1 - 19)/4 = -9/2.
• Проверяем: x = 5 подходит, а x = -4.5 не подходит.
• Ответ: x = 5.

Вот так мы решили все предложенные уравнения. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!