Как решить следующие задачи по математике:

1. 2lg5 + 1/2lg16
2. log4(13-x) = 2
3. log0.2(x^2 + 4x) = -1

Пожалуйста, решите быстро.

Математика 11 класс Логарифмы решение задач по математике логарифмы математика 11 класс задачи на логарифмы как решить логарифмы Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

Задача 1: 2lg5 + 1/2lg16

1. Сначала упростим выражение. Используем свойства логарифмов:
• 2lg5 = lg(5^2) = lg25
• 1/2lg16 = lg(16^(1/2)) = lg(4)
2. Теперь можем объединить логарифмы:
• lg25 + lg4 = lg(25 * 4) = lg100
3. Теперь находим значение: lg100 = 2, так как 10^2 = 100.

Ответ: 2.

Задача 2: log4(13-x) = 2

1. Переписываем уравнение в экспоненциальной форме. Если log4(13-x) = 2, то 4^2 = 13-x.
2. Считаем 4^2: 4^2 = 16. Таким образом, 16 = 13 - x.
3. Переносим x на одну сторону: x = 13 - 16.
4. Находим x: x = -3.

Ответ: -3.

Задача 3: log0.2(x^2 + 4x) = -1

1. Переписываем уравнение в экспоненциальной форме. Если log0.2(x^2 + 4x) = -1, то 0.2^(-1) = x^2 + 4x.
2. Вычисляем 0.2^(-1): это равно 5, так как 0.2 = 1/5.
3. Теперь у нас есть уравнение: 5 = x^2 + 4x.
4. Переносим все в одну сторону: x^2 + 4x - 5 = 0.
5. Решаем квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.
6. Находим корни: x = (-b ± √D) / 2a = (-4 ± 6) / 2.
7. Корни: x1 = (2 / 2) = 1 и x2 = (-10 / 2) = -5.

Ответ: x = 1 и x = -5.