Похожие вопросы
2025-09-06 10:14:29
Как решить уравнение 2 sin² x - 3 sin x + 1 = 0?
Математика 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения уравнение Sin математика 11 класс тригонометрические уравнения sin² x математические задачи алгебра уравнения с синусом
2025-09-06 10:14:44
Чтобы решить уравнение 2 sin² x - 3 sin x + 1 = 0, давайте начнем с того, что это квадратное уравнение относительно sin x. Мы можем обозначить sin x как t, что упростит наше уравнение:
1. Замена переменной:
- Обозначим t = sin x.
- Тогда уравнение принимает вид: 2t² - 3t + 1 = 0.
2. Решение квадратного уравнения:
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D рассчитывается по формуле:
D = b² - 4ac,
где a = 2, b = -3, c = 1.
Подставляем значения:
D = (-3)² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1.
Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня. Мы можем найти их с помощью формулы:
t = (-b ± √D) / (2a).
Подставляем значения:
t₁ = (3 + √1) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1,
t₂ = (3 - √1) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 0.5.
3. Обратная замена:
Теперь у нас есть два значения для t:
- t₁ = 1 (то есть sin x = 1),
- t₂ = 0.5 (то есть sin x = 0.5).
4. Нахождение углов:
Теперь найдем значения x для каждого из этих случаев.
Для sin x = 1:
- Это происходит при x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.
Для sin x = 0.5:
- Это происходит при x = π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.
5. Итог:
Таким образом, общее решение уравнения 2 sin² x - 3 sin x + 1 = 0 будет:
- x = π/2 + 2kπ,
- x = π/6 + 2kπ,
- x = 5π/6 + 2kπ,
где k - любое целое число.