Для решения уравнения 2log²x - 7log(3x) + 3 = 0 начнем с того, что упростим выражение, используя свойства логарифмов.

Сначала запишем log(3x) через log(x):

• log(3x) = log(3) + log(x)

Теперь подставим это выражение в уравнение:

2log²x - 7(log(3) + log(x)) + 3 = 0

Раскроем скобки:

2log²x - 7log(3) - 7log(x) + 3 = 0

Обозначим y = log(x). Тогда уравнение примет вид:

2y² - 7y - 7log(3) + 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Приведем его к стандартному виду:

2y² - 7y + (3 - 7log(3)) = 0

Теперь можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 2, b = -7, c = 3 - 7log(3).

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 2 * (3 - 7log(3)) = 49 - 8(3 - 7log(3))

D = 49 - 24 + 56log(3) = 25 + 56log(3).

Теперь, подставив дискриминант в формулу, найдем корни:

y1,2 = (7 ± √(25 + 56log(3))) / 4.

Теперь, когда мы нашли значения y, вернемся к log(x):

log(x) = y1 или log(x) = y2.

Чтобы найти x, используем обратное преобразование логарифма:

x = 10^(y1) или x = 10^(y2).

Таким образом, мы получили два значения для x, которые можно вычислить, подставив полученные значения y1 и y2.

Не забудьте проверить, что найденные значения x положительны, так как логарифм определен только для положительных чисел.