Как решить уравнение 3^log81(2x+5)=4, номер 5 в ЕГЭ по математике?

Математика 11 класс Логарифмы решить уравнение 3^log81(2x+5)=4 ЕГЭ по математике математические уравнения логарифмические уравнения Новый

Привет! Давай разберемся с уравнением 3^log81(2x+5)=4. Это может показаться сложным, но мы справимся!

Во-первых, давай упростим логарифм. Мы знаем, что 81 можно представить как 3 в степени 4, то есть 81 = 3^4. Тогда логарифм можно переписать:

• log81(2x+5) = log(2x+5) / log(81) = log(2x+5) / log(3^4) = log(2x+5) / (4 * log(3)).

Теперь у нас есть:

3^(log(2x+5) / (4 * log(3))) = 4.

Теперь давай поднимем обе стороны уравнения в степень 4 * log(3):

• 3^log(2x+5) = 4^(4 * log(3)).

Согласно свойству логарифмов, 3^log(2x+5) = 2x + 5. А 4 можно представить как 2^2, тогда:

• 4^(4 * log(3)) = (2^2)^(4 * log(3)) = 2^(8 * log(3)) = 3^8.

Теперь у нас получается:

• 2x + 5 = 3^8.

Решим это уравнение. Сначала найдем 3^8:

• 3^8 = 6561.

Теперь подставим это значение:

• 2x + 5 = 6561.

Теперь вычтем 5 из обеих сторон:

• 2x = 6561 - 5 = 6556.

И наконец, поделим на 2:

• x = 6556 / 2 = 3278.

Итак, x = 3278. Вот и всё! Если что-то непонятно, пиши, разберем еще раз!