Как решить уравнение √5x-4=x?

Математика 11 класс Уравнения с корнями решение уравнения уравнение с корнем математика 11 класс Квадратные уравнения алгебра 11 класс Новый

Чтобы решить уравнение √(5x - 4) = x, следуем следующим шагам:

1. Изолируем корень: У нас уже есть корень на одной стороне уравнения, поэтому можем перейти к следующему шагу.
2. Возводим обе стороны уравнения в квадрат: Это поможет избавиться от квадратного корня. Получаем:
• (√(5x - 4))^2 = x^2
• 5x - 4 = x^2
3. Переносим все члены в одну сторону: Приведем уравнение к стандартному виду:
• x^2 - 5x + 4 = 0
4. Решаем квадратное уравнение: Для этого можем использовать формулу дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -5, c = 4.
• D = (-5)^2 - 4*1*4 = 25 - 16 = 9.
5. Находим корни уравнения: Используем формулы для корней:
• x1 = (-b + √D) / (2a) = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4.
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1.
6. Проверяем найденные корни: Подставим x1 и x2 обратно в изначальное уравнение:
• Для x1 = 4: √(5*4 - 4) = √(20 - 4) = √16 = 4. Уравнение выполняется.
• Для x2 = 1: √(5*1 - 4) = √(5 - 4) = √1 = 1. Уравнение также выполняется.

Ответ: Уравнение имеет два решения: x = 4 и x = 1.