Как решить уравнение log_(0, 3)(g) - 2 * log_(9, 5)(10)?

Математика 11 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы математика 11 класс алгебра логарифмические функции Новый

Для решения уравнения log_0,3(g) - 2 * log_9,5(10) = 0 давайте разберем его по шагам.

1. Сначала упростим вторую часть уравнения: - 2 * log_9,5(10). Мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что k * log_a(b) = log_a(b^k). Таким образом, мы можем переписать это выражение как:

   - log_9,5(10²) = - log_9,5(100)

2. Теперь у нас есть уравнение:

   log_0,3(g) = log_9,5(100)

3. Следующим шагом мы можем преобразовать логарифмы в одно основание. Для этого воспользуемся формулой перехода к другому основанию:

   log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)

   Выберем основание 10:

   log_0,3(g) = log(g) / log(0,3)

   log_9,5(100) = log(100) / log(9,5)

4. Подставляем эти выражения в уравнение:

   log(g) / log(0,3) = log(100) / log(9,5)

5. Теперь мы можем выразить log(g):

   log(g) = log(100) * log(0,3) / log(9,5)

6. Зная, что log(100) = 2 (так как 100 = 10²), подставим это значение:

   log(g) = 2 * log(0,3) / log(9,5)

7. Теперь, чтобы найти g, нужно взять 10 в степень, равную полученному логарифму:

   g = 10^(2 * log(0,3) / log(9,5))

Таким образом, мы нашли значение g. Для получения численного значения, вам потребуется вычислить log(0,3) и log(9,5) с помощью калькулятора или таблиц логарифмов.