Как решить уравнение log12(log4(log3(x+1)))=0?

Математика 11 класс Логарифмы уравнение логарифмы решение уравнения математика Log12 log4 log3 x+1 Новый

Чтобы решить уравнение log12(log4(log3(x+1)))=0, давайте разберем его по шагам.

1. Сначала вспомним, что log(a)(b) = 0 тогда и только тогда, когда b = 1. Это значит, что мы можем переписать наше уравнение так:

   log4(log3(x+1)) = 1

2. Теперь решим уравнение log4(log3(x+1)) = 1. По аналогии, мы знаем, что log4(b) = 1 тогда и только тогда, когда b = 4. Следовательно:

   log3(x+1) = 4

3. Теперь решим уравнение log3(x+1) = 4. Это означает, что:

   x + 1 = 3^4

4. Вычислим 3^4:

   3^4 = 81

5. Теперь подставим это значение в уравнение:

   x + 1 = 81

6. Вычтем 1 из обеих сторон:

   x = 81 - 1

7. Таким образом, получаем:

   x = 80

Теперь давайте проверим, подходит ли это значение для исходного уравнения:

1. Подставим x = 80 в log3(x+1):

   log3(80 + 1) = log3(81) = 4 (поскольку 3^4 = 81)

2. Теперь подставим это значение в log4(log3(x+1)):

   log4(4) = 1 (поскольку 4^1 = 4)

3. И, наконец, подставим в log12(log4(log3(x+1))):

   log12(1) = 0 (поскольку 12^0 = 1)

Таким образом, все проверки подтвердили, что решение верное. Ответ:

x = 80