Как решить уравнение log3(x-1) - log3(x^2 - 2x + 1) и найти сумму?

Поооомоогите, срочно!!!!

Математика 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы математика 11 класс log3 сумма решений алгебра школьная математика Новый

Давайте решим уравнение log3(x - 1) - log3(x^2 - 2x + 1) = 0 шаг за шагом.

Сначала заметим, что x^2 - 2x + 1 можно упростить. Это выражение можно представить как:

• x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2

Теперь мы можем переписать наше уравнение:

log3(x - 1) - log3((x - 1)^2) = 0

По свойству логарифмов, разность логарифмов можно записать как логарифм отношения:

log3((x - 1) / (x - 1)^2) = 0

Это упрощается до:

log3(1 / (x - 1)) = 0

Теперь мы знаем, что log3(a) = 0 тогда и только тогда, когда a = 1. Таким образом, мы можем записать:

1 / (x - 1) = 1

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на (x - 1): 1 = x - 1
2. Добавим 1 к обеим сторонам: x = 2

Теперь нам нужно проверить, что решение x = 2 подходит для исходного уравнения. Подставим его обратно в логарифмы:

• log3(2 - 1) = log3(1) = 0
• log3(2^2 - 2*2 + 1) = log3(1) = 0

Оба логарифма равны 0, значит, наше решение верно.

Теперь, когда мы нашли решение, давайте подытожим:

Сумма всех решений уравнения равна 2.