Как решить уравнение log3(x^2-3x)=log3(12-4x)?

Математика 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения Логарифмическое уравнение математика 11 класс log3 x^2-3x log3(12-4x) уравнение с логарифмами Новый

Чтобы решить уравнение log3(x^2 - 3x) = log3(12 - 4x), мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что если log_a(b) = log_a(c), то b = c, при условии что b > 0 и c > 0.

Следовательно, мы можем записать:

1. x^2 - 3x = 12 - 4x

Теперь давайте перенесем все члены в одну сторону уравнения:

1. x^2 - 3x + 4x - 12 = 0
2. x^2 + x - 12 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

1. Вычислим дискриминант D: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -12.
2. D = 1^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

1. x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)
2. x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставляем значения:

1. x1 = (-1 + sqrt(49)) / (2 * 1) = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3
2. x2 = (-1 - sqrt(49)) / (2 * 1) = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4

Теперь у нас есть два возможных решения: x1 = 3 и x2 = -4.

Однако, нам нужно проверить, удовлетворяют ли эти значения условию x^2 - 3x > 0 и 12 - 4x > 0, так как логарифм определен только для положительных аргументов.

• Для x1 = 3:
  • x^2 - 3x = 3^2 - 3 * 3 = 9 - 9 = 0 (не подходит, так как логарифм не определен для 0)
  • 12 - 4 * 3 = 12 - 12 = 0 (также не подходит)
• Для x2 = -4:
  • x^2 - 3x = (-4)^2 - 3 * (-4) = 16 + 12 = 28 > 0 (подходит)
  • 12 - 4 * (-4) = 12 + 16 = 28 > 0 (подходит)

Таким образом, единственным допустимым решением является x = -4.

Ответ: x = -4.