Как решить уравнение: под большим корнем 5 + корень из (х - 1) = 3?

Математика 11 класс Уравнения с корнями уравнение корень решение математика 11 класс алгебра х - 1 под большим корнем математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение √(5 + √(x - 1)) = 3, давайте пройдемся по шагам.

1. Избавимся от корня: Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат. Это позволит убрать корень с левой стороны.
2. Получаем: 5 + √(x - 1) = 3², то есть 5 + √(x - 1) = 9.
3. Упростим уравнение: Теперь вычтем 5 из обеих сторон:
4. Получаем: √(x - 1) = 9 - 5, то есть √(x - 1) = 4.
5. Снова избавимся от корня: Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
6. Получаем: x - 1 = 4², то есть x - 1 = 16.
7. Решим это уравнение: Добавим 1 к обеим сторонам:
8. Получаем: x = 16 + 1, то есть x = 17.

Проверка: Подставим найденное значение x обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно.

• Подставляем x = 17: √(5 + √(17 - 1)) = √(5 + √16).
• Это равно: √(5 + 4) = √9, что равно 3.

Поскольку обе стороны уравнения равны, то решение x = 17 является верным.