Похожие вопросы
2025-11-02 12:48:01
Как решить уравнение x2*y' + y = 0?
Математика 11 класс Дифференциальные уравнения уравнение решение уравнения математика 11 класс Дифференциальные уравнения y' x2 математические методы
2025-11-02 12:48:12
Для решения уравнения x² * y' + y = 0, начнем с приведения его к более удобному виду. Мы можем выразить производную y' через y и x.
- Перепишем уравнение:
- x² * y' = -y
- Разделим переменные:
- y' = -y / x²
- Теперь выразим y' как dy/dx:
- dy/dx = -y / x²
- Разделим переменные:
- dy / y = -dx / x²
- Интегрируем обе стороны:
- ∫(1/y) dy = ∫(-1/x²) dx
- Решим интегралы:
- ln|y| = 1/x + C, где C - произвольная константа интегрирования.
- Возведем в степень обе стороны, чтобы избавиться от логарифма:
- |y| = e^(1/x + C) = e^(1/x) * e^C
- Обозначим e^C как K (положительная константа):
- |y| = K * e^(1/x)
- Таким образом, у нас есть два случая:
- y = K * e^(1/x) (для K > 0)
- y = -K * e^(1/x) (для K < 0)
- Итак, общее решение уравнения:
- y = C * e^(1/x), где C - произвольная константа (может быть положительной или отрицательной).
Таким образом, мы нашли общее решение данного дифференциального уравнения.