Чтобы решить уравнение -x⁴ + 7x² - 10 = 0, начнем с того, что упростим его. Мы можем умножить все уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед x⁴:

x⁴ - 7x² + 10 = 0

Теперь заметим, что у нас есть уравнение четвертой степени. Чтобы упростить его, сделаем замену переменной. Пусть y = x². Тогда x⁴ = y², и уравнение примет вид:

y² - 7y + 10 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -7 и c = 10. Подставим эти значения в формулу:

1. Сначала вычислим дискриминант:
• D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9
2. Теперь найдем корни:
• y₁ = (7 + √9) / 2 = (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5
• y₂ = (7 - √9) / 2 = (7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь у нас есть два значения для y: y₁ = 5 и y₂ = 2. Не забываем, что мы делали замену y = x², поэтому теперь найдем x:

1. Для y₁ = 5:
• x² = 5
• x = ±√5
2. Для y₂ = 2:
• x² = 2
• x = ±√2

Таким образом, мы получили четыре корня уравнения:

x = √5, -√5, √2, -√2

Это и есть все решения уравнения -x⁴ + 7x² - 10 = 0.