Как решить уравнение xy' = tgy? ПОМАГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! Спасибо заранее!

Математика 11 класс Дифференциальные уравнения Новый

Привет! Давай разберем это уравнение вместе. У нас есть уравнение вида xy' = tgy. Чтобы его решить, можно воспользоваться методом разделения переменных. Вот что нужно сделать:

1. Сначала запишем уравнение в более удобной форме: y' = (tgy) / x.
2. Теперь разделим переменные. Мы можем переписать уравнение так: dy / tgy = dx / x.
3. Теперь интегрируем обе стороны:
   • Слева: ∫(1/tgy) dy (это будет ln|sin(y)) + C1).
   • Справа: ∫(1/x) dx (это будет ln|x| + C2).
4. После интеграции мы получаем: ln|sin(y)| = ln|x| + C, где C = C2 - C1.
5. Теперь избавимся от логарифмов. Экспоненцируем обе стороны: sin(y) = Kx, где K = e^C.
6. И, наконец, решаем для y: y = arcsin(Kx).

Вот и всё! Теперь ты знаешь, как решить это уравнение. Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Удачи!