Похожие вопросы
2026-01-21 10:35:33
Как решить уравнение y’=x²(4+2x-x²)?
Математика 11 класс Дифференциальные уравнения уравнение решение математика производная x2 4+2x-x² 11 класс
2026-01-21 10:35:45
Для решения уравнения первого порядка y' = x²(4 + 2x - x²) мы будем использовать метод разделения переменных. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.
- Перепишем уравнение: У нас есть y' = dy/dx = x²(4 + 2x - x²). Это уравнение можно записать в виде:
- dy = x²(4 + 2x - x²) dx.
- Интегрируем обе стороны: Теперь мы можем интегрировать обе стороны уравнения:
- ∫dy = ∫x²(4 + 2x - x²) dx.
- Решим правую часть: Начнем с интегрирования правой части. Для этого сначала раскроем скобки:
- x²(4 + 2x - x²) = 4x² + 2x³ - x^4.
- Теперь интегрируем:
- ∫(4x² + 2x³ - x^4) dx = (4/3)x³ + (1/2)x^4 - (1/5)x^5 + C,
- где C - произвольная константа интегрирования.
- Записываем общий результат: После интегрирования мы получаем:
- y = (4/3)x³ + (1/2)x^4 - (1/5)x^5 + C.
Таким образом, общее решение данного уравнения имеет вид:
y = (4/3)x³ + (1/2)x^4 - (1/5)x^5 + C.
Если у вас есть начальные условия, вы можете подставить их, чтобы найти конкретное значение константы C.