Похожие вопросы
2026-01-22 19:36:39
Как решить уравнение y' = x² (4 + 2x - x²)?
Математика 11 класс Дифференциальные уравнения решение уравнения производная математический анализ Дифференциальные уравнения y' = x² уравнение 11 класса
2026-01-22 19:36:55
Для решения уравнения y' = x² (4 + 2x - x²) мы будем использовать метод разделения переменных. Давайте разберем его шаг за шагом.
- Перепишем уравнение:
y' = x² (4 + 2x - x²)
- Разделим переменные:
Мы можем выразить y' как dy/dx, что дает нам:
dy = x² (4 + 2x - x²) dx
- Интегрируем обе стороны:
Теперь мы можем интегрировать обе стороны уравнения:
∫ dy = ∫ x² (4 + 2x - x²) dx
- Решим правую часть:
Для интегрирования правой части, сначала раскроем скобки:
x² (4 + 2x - x²) = 4x² + 2x³ - x^4
Теперь интегрируем каждое слагаемое:
∫ (4x² + 2x³ - x^4) dx = 4 * (x³/3) + 2 * (x^4/4) - (x^5/5)
Упрощаем:
=(4/3)x³ + (1/2)x^4 - (1/5)x^5
- Не забудьте о константе интегрирования:
После интегрирования мы добавляем константу C:
y = (4/3)x³ + (1/2)x^4 - (1/5)x^5 + C
Таким образом, общее решение уравнения y' = x² (4 + 2x - x²) будет:
y = (4/3)x³ + (1/2)x^4 - (1/5)x^5 + C, где C - произвольная константа.