Для решения данного выражения начнем с упрощения его внутри скобок. Рассмотрим выражение:

(1 + ctg²a - cos²a + 1/cos²a)

Здесь мы видим несколько тригонометрических функций. Напомним, что:

• ctg a = cos a / sin a, следовательно, ctg²a = (cos²a / sin²a).
• Также, мы знаем, что sin²a + cos²a = 1.

Теперь подставим ctg²a в наше выражение:

1 + (cos²a / sin²a) - cos²a + 1/cos²a

Теперь упростим это выражение по частям:

1. Сначала объединим 1 и -cos²a:
2. 1 - cos²a = sin²a (по формуле sin²a + cos²a = 1).

Теперь подставим это обратно:

sin²a + (cos²a / sin²a) + 1/cos²a

Теперь у нас есть:

sin²a + (cos²a / sin²a) + (1 / cos²a)

Чтобы упростить это выражение, найдем общий знаменатель. Общим знаменателем будет sin²a * cos²a. Приведем каждое слагаемое к общему знаменателю:

1. Первое слагаемое: sin²a = (sin²a * cos²a) / (sin²a * cos²a).
2. Второе слагаемое: (cos²a / sin²a) = (cos²a * cos²a) / (sin²a * cos²a) = cos⁴a / (sin²a * cos²a).
3. Третье слагаемое: (1 / cos²a) = (sin²a) / (sin²a * cos²a).

Теперь у нас есть:

(sin²a * cos²a + cos⁴a + sin²a) / (sin²a * cos²a)

Сложим числитель:

sin²a * cos²a + sin²a + cos⁴a = sin²a (1 + cos²a) + cos⁴a = sin²a + cos⁴a (так как 1 + cos²a = sin²a + cos²a = 1).

Теперь вернемся к нашему выражению:

(sin²a + cos⁴a) / (sin²a * cos²a)

Теперь, подставив это в исходное выражение, мы получаем:

((sin²a + cos⁴a) / (sin²a * cos²a)) * 3sin²a * cos²a

Сократим (sin²a * cos²a) в числителе и знаменателе:

3(sin²a + cos⁴a)

Таким образом, окончательный ответ будет:

3(sin²a + cos⁴a)

Это и есть результат упрощения данного выражения.