Как решить задачу ду Бернулли?

Математика 11 класс Вероятность и статистика задача ду Бернулли решение задачи теория вероятностей статистика математические модели Новый

Задача ду Бернулли связана с вероятностными экспериментами и описывает ситуацию, когда мы проводим несколько независимых испытаний, каждое из которых имеет два возможных исхода: успех и неудача. Для решения такой задачи нам нужно использовать формулу для биномиального распределения.

Вот шаги, которые помогут вам решить задачу ду Бернулли:

1. Определите параметры задачи:
   • n - общее количество испытаний.
   • p - вероятность успеха в каждом испытании.
   • k - количество успехов, которые мы хотим получить.
2. Используйте формулу биномиального распределения:

   Вероятность получить ровно k успехов в n испытаниях можно вычислить по формуле:

   P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

   где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который равен количеству способов выбрать k успехов из n испытаний и вычисляется по формуле:

   C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

3. Подсчитайте биномиальный коэффициент:

   Вычислите C(n, k), используя факториалы.

4. Подставьте значения в формулу:

   Подставьте найденные значения C(n, k), p и (1 - p) в формулу биномиального распределения.

5. Вычислите результат:

   Проведите вычисления, чтобы получить вероятность P(X = k).

Пример: Допустим, мы бросаем монету 10 раз (n = 10), вероятность выпадения орла (успеха) p = 0.5, и мы хотим найти вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза (k = 4).

1. Находим биномиальный коэффициент: C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!) = 210.
2. Подставляем в формулу: P(X = 4) = 210 * (0.5)^4 * (0.5)^(10 - 4) = 210 * (0.5)^10.
3. Вычисляем: P(X = 4) = 210 * (1/1024) = 210 / 1024 ≈ 0.205.

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза при 10 бросках монеты, составляет примерно 0.205.