Как решить задание: найдите точку максимума функции y=0,8x^5-1/3 x 10, чтобы ответ можно было записать на ЕГЭ?

Математика 11 класс Оптимизация функций математика 11 класс точка максимума функция y решение задания ЕГЭ математика анализ функции производная функции максимум функции Новый

Для нахождения точки максимума функции y = 0,8x^5 - (1/3)x^10, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найти производную функции.

   Сначала мы найдем первую производную функции y по x. Это необходимо для определения критических точек, где функция может иметь максимум или минимум.

   Производная y' будет равна:

   y' = 4x^4 - (10/3)x^9.

2. Приравнять производную к нулю.

   Для нахождения критических точек, приравняем производную к нулю:

   4x^4 - (10/3)x^9 = 0.

   Теперь мы можем вынести общий множитель:

   x^4(4 - (10/3)x^5) = 0.

   Это уравнение равно нулю, если x^4 = 0 или 4 - (10/3)x^5 = 0.

3. Решить уравнение.
   • Первое уравнение x^4 = 0 дает нам x = 0.
   • Теперь решим второе уравнение: 4 - (10/3)x^5 = 0.

   Переносим 4 на другую сторону:

   (10/3)x^5 = 4.

   Теперь умножим обе стороны на 3/10:

   x^5 = (4 * 3) / 10 = 12 / 10 = 1.2.

   Теперь найдем x:

   x = (1.2)^(1/5).

   Это значение можно приблизительно вычислить, если нужно.

4. Определить, является ли критическая точка максимумом.

   Для этого мы можем использовать вторую производную или анализировать поведение первой производной:

   Находим вторую производную:

   y'' = 16x^3 - 30x^8.

   Теперь подставим критические точки x = 0 и x = (1.2)^(1/5) в y''.

   Если y'' < 0, то это максимум.

5. Найти значение функции в критических точках.

   Подставим найденные значения x в исходную функцию y, чтобы найти соответствующие значения функции:

   y(0) = 0, y((1.2)^(1/5)) = 0.8 * ((1.2)^(1/5))^5 - (1/3) * ((1.2)^(1/5))^10.

Таким образом, мы найдем точку максимума функции. Не забудьте записать ответ в формате, необходимом для ЕГЭ, указав координаты точки максимума (x, y).