Как упростить следующее выражение: sin (2-35) ees (25-2/- tin (8x) sin (stα) и доказать тождество cos2 (31-2) + cos2 (-2) + tg2(2-2)=1? Помогите, пожалуйста.

Математика 11 класс Тригонометрические тождества упрощение выражений тригонометрические функции доказательство тождества математика 11 класс sin и cos tg и тождества математические выражения Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Упрощение выражения: sin(2 - 35) * ees(25 - 2 / - tan(8x) * sin(stα)

Сначала упростим каждую часть выражения:

• sin(2 - 35) = sin(-33). Поскольку синус является нечетной функцией, это будет равно -sin(33).
• ees(25 - 2 / - tan(8x)) - здесь, вероятно, имеется в виду exp(25 - 2 / - tan(8x)), где exp - это экспоненциальная функция. Убедитесь, что вы правильно интерпретируете это выражение.
• sin(stα) - здесь нужно уточнить, что такое stα. Если это просто синус угла α, то это будет sin(α).

Теперь соберем все вместе:

Упрощенное выражение будет выглядеть так:

-sin(33) * exp(25 + 2 / tan(8x)) * sin(α).

Это и есть упрощенное выражение.

2. Доказательство тождества: cos²(31 - 2) + cos²(-2) + tg²(2 - 2) = 1

Теперь перейдем к доказательству тождества. Начнем с разбора каждой части:

• cos²(31 - 2) = cos²(29)
• cos²(-2) = cos²(2) (поскольку косинус - четная функция)
• tg²(2 - 2) = tg²(0) = 0 (поскольку тангенс нуля равен нулю)

Теперь подставим это в тождество:

cos²(29) + cos²(2) + 0 = 1.

Теперь нам нужно проверить, действительно ли cos²(29) + cos²(2) = 1.

Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

cos²(x) + sin²(x) = 1.

Однако в данном случае мы не можем напрямую использовать это тождество, так как у нас разные углы. Нам нужно проверить, если сумма cos²(29) и cos²(2) равна 1.

Для этого можно использовать численные значения косинусов:

• cos(29) ≈ 0.8746, тогда cos²(29) ≈ 0.7650.
• cos(2) ≈ 0.5830, тогда cos²(2) ≈ 0.3404.

Теперь сложим эти значения:

0.7650 + 0.3404 ≈ 1.1054, что не равно 1.

Таким образом, данное тождество не является верным в общем случае. Возможно, нужно проверить условия, при которых оно может быть верным, или уточнить формулировку.

Если у вас есть дополнительные вопросы или уточнения, не стесняйтесь спрашивать!