Как упростить следующее выражение: tg²(π-a) + sin²(-a) + sin²(3π/2-a)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их свойства упрощение тригонометрических выражений tg²(π-a) sin²(-a) sin²(3π/2-a) тригонометрия 11 класс математика 11 класс задачи по тригонометрии Новый

Чтобы упростить выражение tg²(π-a) + sin²(-a) + sin²(3π/2-a), давайте разберем каждую часть по отдельности.

1. Упрощение tg²(π-a):
   • По свойству тангенса, tg(π - a) = -tg(a). Это значит, что tg²(π - a) = tg²(a).
   • Таким образом, tg²(π-a) = tg²(a).
2. Упрощение sin²(-a):
   • По свойству синуса, sin(-a) = -sin(a). Это значит, что sin²(-a) = (-sin(a))² = sin²(a).
   • Таким образом, sin²(-a) = sin²(a).
3. Упрощение sin²(3π/2-a):
   • sin(3π/2 - a) = -cos(a) (по формуле синуса разности).
   • Следовательно, sin²(3π/2 - a) = (-cos(a))² = cos²(a).
   • Таким образом, sin²(3π/2-a) = cos²(a).

Теперь подставим все упрощенные части обратно в исходное выражение:

tg²(a) + sin²(a) + cos²(a).

По основному тригонометрическому тождеству мы знаем, что:

sin²(a) + cos²(a) = 1.

Таким образом, мы можем заменить sin²(a) + cos²(a) на 1:

tg²(a) + 1.

Теперь, используя еще одно тригонометрическое тождество, мы знаем, что:

tg²(a) + 1 = sec²(a).

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения:

sec²(a).