Как упростить выражение tg(-t)*cos t - sin(2П - t)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их свойства упростить выражение tg(-t) cos t sin(2П - t) тригонометрические функции математика 11 класс Новый

Чтобы упростить выражение tg(-t) * cos(t) - sin(2П - t), давайте разберем каждую часть по отдельности.

1. Упрощение tg(-t):
   • Мы знаем, что tg(-t) = -tg(t). Это следует из свойства тангенса, который является нечетной функцией.
2. Упрощение sin(2П - t):
   • Используем свойство синуса: sin(2П - t) = -sin(t). Это также связано с тем, что синус является четной функцией и изменяет знак при вычитании из 2П.

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное:

tg(-t) * cos(t) - sin(2П - t) = -tg(t) * cos(t) - (-sin(t))

Это можно записать как:

-tg(t) * cos(t) + sin(t)

Теперь вспомним, что tg(t) = sin(t) / cos(t). Подставим это в выражение:

- (sin(t) / cos(t)) * cos(t) + sin(t)

Сокращаем cos(t):

-sin(t) + sin(t) = 0

Таким образом, окончательный ответ: 0