Как вычислить arctg(корень 3 ctg (-п/3))? Помогите пожалуйста

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их обратные arctg корень 3 ctg -п/3 математика 11 класс вычисление тригонометрических функций Новый

Для вычисления выражения arctg(корень 3 ctg (-п/3)), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Определим значение ctg(-п/3):
   • Сначала вспомним, что cotangent (ctg) является обратной функцией tangent (tg).
   • Мы знаем, что tg(п/3) = корень 3. Следовательно, ctg(п/3) = 1/(tg(п/3)) = 1/(корень 3).
   • Теперь используем свойство четности функции: ctg(-x) = -ctg(x). Таким образом, ctg(-п/3) = -ctg(п/3) = -1/(корень 3).
2. Теперь подставим значение ctg(-п/3) в исходное выражение:
   • Подставляем: корень 3 * ctg(-п/3) = корень 3 * (-1/(корень 3)) = -1.
3. Теперь вычислим arctg(-1):
   • Мы знаем, что tg(-п/4) = -1, и следовательно, arctg(-1) = -п/4.

Итак, окончательный ответ: arctg(корень 3 ctg(-п/3)) = -п/4.