Каковы значения следующих выражений: 1) arccos(-1) - arctg(-1) + arcsin(0) 2) arccos(0) - arctg(-√3) - arccos(-0.5)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их обратные арccos arctg arcsin значения выражений математика 11 класс тригонометрические функции Новый

Давайте разберем каждое из выражений по отдельности.

1) arccos(-1) - arctg(-1) + arcsin(0)

• arccos(-1): Это значение угла, косинус которого равен -1. Угол, который соответствует этому значению, равен π (180 градусов).
• arctg(-1): Это значение угла, тангенс которого равен -1. Угол, который соответствует этому значению, равен -π/4 (или 7π/4, но в пределах основного диапазона [-π/2, π/2] мы берем -π/4).
• arcsin(0): Это значение угла, синус которого равен 0. Угол, который соответствует этому значению, равен 0.

Теперь подставим найденные значения в выражение:

• arccos(-1) = π
• arctg(-1) = -π/4
• arcsin(0) = 0

Теперь подставим значения в выражение:

1. π - (-π/4) + 0 = π + π/4 = 5π/4

Таким образом, значение первого выражения равно 5π/4.

2) arccos(0) - arctg(-√3) - arccos(-0.5)

• arccos(0): Это значение угла, косинус которого равен 0. Угол, который соответствует этому значению, равен π/2 (90 градусов).
• arctg(-√3): Это значение угла, тангенс которого равен -√3. Угол, который соответствует этому значению, равен -π/3 (или 2π/3, но в пределах основного диапазона [-π/2, π/2] мы берем -π/3).
• arccos(-0.5): Это значение угла, косинус которого равен -0.5. Угол, который соответствует этому значению, равен 2π/3 (120 градусов).

Теперь подставим найденные значения в выражение:

• arccos(0) = π/2
• arctg(-√3) = -π/3
• arccos(-0.5) = 2π/3

Теперь подставим значения в выражение:

1. π/2 - (-π/3) - 2π/3
2. π/2 + π/3 - 2π/3 = π/2 + π/3 - 2π/3 = π/2 - π/3

Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю:

• π/2 = 3π/6
• π/3 = 2π/6

Теперь у нас есть:

1. 3π/6 - 2π/6 = π/6

Таким образом, значение второго выражения равно π/6.

В итоге, мы получили:

• 1) 5π/4
• 2) π/6