Каково значение выражения arccos (-1/2) + arcsin(1)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их обратные arccos arcsin значение выражения математика 11 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы найти значение выражения arccos(-1/2) + arcsin(1), давайте разберем каждую из частей отдельно.

• 1. Найдем arccos(-1/2):

Функция arccos возвращает угол, косинус которого равен заданному значению. Мы ищем угол, косинус которого равен -1/2.

Из тригонометрии известно, что косинус угла равен -1/2 при следующих углах:

• 120 градусов (или 2π/3 радиан)
• 240 градусов (или 4π/3 радиан)

Однако функция arccos возвращает значения только в диапазоне от 0 до π (или от 0 до 180 градусов). Поэтому:

arccos(-1/2) = 2π/3 (или 120 градусов).

• 2. Найдем arcsin(1):

Функция arcsin возвращает угол, синус которого равен заданному значению. Мы ищем угол, синус которого равен 1.

Синус равен 1 только при угле:

arcsin(1) = π/2 (или 90 градусов).

Теперь объединяем результаты:

Мы нашли:

• arccos(-1/2) = 2π/3
• arcsin(1) = π/2

Теперь сложим эти два значения:

arccos(-1/2) + arcsin(1) = 2π/3 + π/2.

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 2 — это 6.

Переписываем дроби:

• 2π/3 = 4π/6
• π/2 = 3π/6

Теперь складываем:

4π/6 + 3π/6 = 7π/6.

Ответ: Значение выражения arccos(-1/2) + arcsin(1) равно 7π/6.