Как вычислить неопределенный интеграл функции (2x + 4)dx?

Математика 11 класс Неопределённые интегралы неопределенный интеграл вычисление интеграла интеграл функции интегрирование математика 11 класс

Привет! Давай разберемся, как вычислить неопределенный интеграл функции (2x + 4)dx. Это довольно просто, если следовать нескольким шагам.

1. Раздели интеграл на части: Мы можем разбить интеграл на два отдельных интеграла:
• ∫(2x)dx
• ∫(4)dx
2. Вычисли интеграл каждой части:
• Для ∫(2x)dx: мы используем правило, что интеграл x^n равен x^(n+1)/(n+1). Здесь n = 1, так что получаем (2x^2)/2 = x^2.
• Для ∫(4)dx: интеграл константы равен константа * x, то есть 4x.
3. Сложи результаты: Теперь мы просто складываем результаты интегралов:
• x^2 + 4x + C, где C - константа интегрирования.

Итак, неопределенный интеграл функции (2x + 4)dx равен x^2 + 4x + C. Надеюсь, это поможет!

Чтобы вычислить неопределенный интеграл функции (2x + 4)dx, мы будем следовать нескольким простым шагам. Давайте разберем их по порядку:

1. Запишем интеграл:

   Итак, нам нужно найти интеграл от функции (2x + 4). Мы можем записать это так:

   ∫ (2x + 4) dx

2. Разделим интеграл:

   Мы можем разделить интеграл на две части, используя свойство линейности интеграла:

   ∫ (2x + 4) dx = ∫ 2x dx + ∫ 4 dx

3. Вычислим первый интеграл:

   Для нахождения ∫ 2x dx мы используем правило интегрирования x^n, которое гласит, что:

   ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа.

   В нашем случае n = 1, и мы получаем:

   ∫ 2x dx = 2 * (x^(1+1))/(1+1) = 2 * (x^2)/2 = x^2.

4. Вычислим второй интеграл:

   Теперь найдем ∫ 4 dx. Интеграл от постоянной k равен kx. Таким образом:

   ∫ 4 dx = 4x.

5. Сложим результаты:

   Теперь мы можем объединить результаты двух интегралов:

   ∫ (2x + 4) dx = x^2 + 4x + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Ответ: Неопределенный интеграл функции (2x + 4)dx равен x^2 + 4x + C.