Как вычислить площадь треугольника, если известны длины всех трёх его сторон?

Математика 11 класс Площадь треугольника площадь треугольника длины сторон формула площади вычисление площади треугольник математика 11 класс Новый

Чтобы вычислить площадь треугольника, если известны длины всех трёх его сторон, мы можем использовать формулу Герона. Эта формула позволяет найти площадь треугольника, зная длины его сторон, без необходимости знать высоту. Давайте рассмотрим шаги, необходимые для вычисления площади треугольника по этой формуле.

1. Обозначьте длины сторон треугольника: Пусть стороны треугольника равны a, b и c.
2. Вычислите полупериметр треугольника: Полупериметр (s) равен половине суммы длин всех сторон. Формула выглядит так:

   s = (a + b + c) / 2

3. Используйте формулу Герона для вычисления площади: Площадь (S) треугольника можно найти по следующей формуле:

   S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

Теперь давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять, как это работает:

Пример: Пусть длины сторон треугольника равны a = 5, b = 6 и c = 7.

1. Вычислим полупериметр:

s = (5 + 6 + 7) / 2 = 18 / 2 = 9

2. Теперь подставим значения в формулу Герона:

S = √(9 * (9 - 5) * (9 - 6) * (9 - 7))

S = √(9 * 4 * 3 * 2)

3. Упрощаем под корнем:

9 * 4 = 36

36 * 3 = 108

108 * 2 = 216

4. Теперь находим корень из 216:

S = √216 = 14.7 (примерно)

Таким образом, площадь треугольника с длинами сторон 5, 6 и 7 равна примерно 14.7 квадратных единиц.

Используя формулу Герона, вы можете находить площадь любого треугольника, если известны длины его сторон.