Похожие вопросы
2025-03-23 20:20:48
Как вычислить sin(2a), cos(2a) и tg(2a), если известно, что cos(a) = 0.6 и 0 < a < π/2?
Математика 11 класс Тригонометрические функции и их свойства вычисление sin(2a) cos(2a) tg(2a) cos(a) = 0.6 0 < a < π/2 Тригонометрия формулы двойного угла
2025-03-23 20:20:57
Чтобы вычислить sin(2a), cos(2a) и tg(2a), используя известное значение cos(a) = 0.6, мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами для двойного угла:
- sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)
- cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)
- tg(2a) = sin(2a) / cos(2a)
Сначала найдем sin(a). Мы знаем, что:
sin²(a) + cos²(a) = 1
Подставим значение cos(a):
sin²(a) + 0.6² = 1
sin²(a) + 0.36 = 1
Теперь вычтем 0.36 из обеих сторон:
sin²(a) = 1 - 0.36
sin²(a) = 0.64
Теперь найдем sin(a):
sin(a) = √0.64 = 0.8
Так как 0 < a < π/2, то sin(a) будет положительным.
Теперь мы можем подставить значения sin(a) и cos(a) в формулы для sin(2a) и cos(2a):
- Для sin(2a):
- Для cos(2a):
sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a) = 2 * 0.8 * 0.6
sin(2a) = 2 * 0.48 = 0.96
cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = 0.6² - 0.8²
cos(2a) = 0.36 - 0.64
cos(2a) = -0.28
Теперь найдем tg(2a):
tg(2a) = sin(2a) / cos(2a) = 0.96 / -0.28
tg(2a) ≈ -3.4286
Итак, мы получили следующие значения:
- sin(2a) = 0.96
- cos(2a) = -0.28
- tg(2a) ≈ -3.4286
