Как вычислить sin(2a), cos(2a) и tg(2a), если известно, что cos(a) = 0.6 и 0 < a < π/2?

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их свойства вычисление sin(2a) cos(2a) tg(2a) cos(a) = 0.6 0 < a < π/2 Тригонометрия формулы двойного угла Новый

Чтобы вычислить sin(2a), cos(2a) и tg(2a), используя известное значение cos(a) = 0.6, мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами для двойного угла:

• sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)
• cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)
• tg(2a) = sin(2a) / cos(2a)

Сначала найдем sin(a). Мы знаем, что:

sin²(a) + cos²(a) = 1

Подставим значение cos(a):

sin²(a) + 0.6² = 1

sin²(a) + 0.36 = 1

Теперь вычтем 0.36 из обеих сторон:

sin²(a) = 1 - 0.36

sin²(a) = 0.64

Теперь найдем sin(a):

sin(a) = √0.64 = 0.8

Так как 0 < a < π/2, то sin(a) будет положительным.

Теперь мы можем подставить значения sin(a) и cos(a) в формулы для sin(2a) и cos(2a):

1. Для sin(2a):

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a) = 2 * 0.8 * 0.6

sin(2a) = 2 * 0.48 = 0.96

2. Для cos(2a):

cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = 0.6² - 0.8²

cos(2a) = 0.36 - 0.64

cos(2a) = -0.28

Теперь найдем tg(2a):

tg(2a) = sin(2a) / cos(2a) = 0.96 / -0.28

tg(2a) ≈ -3.4286

Итак, мы получили следующие значения:

• sin(2a) = 0.96
• cos(2a) = -0.28
• tg(2a) ≈ -3.4286