Как вычислить выражение: log↓2 40 - log↓2 2,5?

Математика 11 класс Логарифмы логарифмы вычисление логарифмов log2 40 log2 2,5 математические выражения решение логарифмических уравнений Новый

Чтобы вычислить выражение log₂(40) - log₂(2,5), мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного их аргументов. То есть:

logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c)

Применим это свойство к нашему выражению:

1. Запишем выражение в виде логарифма частного:
• log₂(40) - log₂(2,5) = log₂(40 / 2,5)
2. Теперь найдем частное 40 и 2,5:
• 40 / 2,5 = 40 * (1 / 2,5) = 40 * (10 / 25) = 40 * (4 / 10) = 16
3. Таким образом, мы можем упростить выражение:
• log₂(40 / 2,5) = log₂(16)
4. Теперь найдем значение log₂(16). Поскольку 16 = 2^4, мы можем записать:
• log₂(16) = log₂(2^4) = 4

Таким образом, окончательный ответ:

log₂(40) - log₂(2,5) = 4