Какое будет ускорение тела, движущегося по прямой, через 1 секунду после начала движения, если расстояние от него до фиксированной точки М изменяется по формуле S(t)=5t^4+3t^2+8, где время t измеряется в секундах?

Математика 11 класс Кинематика ускорение тела Движение по прямой формула S(t) математика 11 класс производная функции физика время t расстояние S(t) задача по математике Новый

Чтобы найти ускорение тела, нам нужно сначала определить его скорость, а затем ускорение. Дано уравнение перемещения:

S(t) = 5t^4 + 3t^2 + 8

1. Найдем скорость тела. Скорость - это производная перемещения по времени. Для этого мы найдем первую производную функции S(t):

S'(t) = d(S(t))/dt

Вычислим производную:

• Производная от 5t^4 равна 20t^3.
• Производная от 3t^2 равна 6t.
• Производная от 8 равна 0.

Таким образом, скорость S'(t) будет равна:

S'(t) = 20t^3 + 6t

2. Теперь найдем ускорение. Ускорение - это производная скорости по времени. То есть, нам нужно найти вторую производную функции S(t):

S''(t) = d(S'(t))/dt

Вычислим производную S'(t):

• Производная от 20t^3 равна 60t^2.
• Производная от 6t равна 6.

Таким образом, ускорение S''(t) будет равно:

S''(t) = 60t^2 + 6

3. Теперь подставим t = 1 секунду в уравнение ускорения.

S''(1) = 60(1)^2 + 6 = 60 + 6 = 66

Таким образом, ускорение тела через 1 секунду после начала движения равно:

66 м/с²