Какова скорость материальной точки в момент времени t = 9 секунд, если ее движение описывается уравнением x(t) = 6t² – 48t + 17, где x – расстояние в метрах, а t – время в секундах, измеренное с начала движения?

Математика 11 класс Кинематика скорость материальной точки уравнение движения x(t) = 6t² – 48t + 17 математика 11 класс физика движения скорость в момент времени расстояние в метрах Новый

Чтобы найти скорость материальной точки в момент времени t = 9 секунд, нам нужно использовать уравнение движения, которое дано в виде:

x(t) = 6t² – 48t + 17

Скорость точки v(t) можно найти, взяв производную от функции x(t) по времени t. Производная функции показывает, как быстро изменяется положение точки с течением времени, то есть это и есть скорость.

Следуем шагам:

1. Найдем производную x(t):
• Производная от 6t² равна 12t.
• Производная от -48t равна -48.
• Производная от константы 17 равна 0.
2. Таким образом, производная x(t) будет:
• v(t) = 12t - 48.
3. Теперь подставим t = 9 секунд в уравнение скорости:
• v(9) = 12 * 9 - 48.
• v(9) = 108 - 48.
• v(9) = 60 м/с.

Ответ: Скорость материальной точки в момент времени t = 9 секунд составляет 60 м/с.