Каков закон движения точки, если скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением V=3t^2-4t-4, и за время t=2с она проходит путь 8 м?

Математика 11 класс Кинематика закон движения точки скорость точки прямолинейное движение уравнение скорости V=3t^2-4t-4 время t=2с путь 8 м физика математика 11 класс задачи по математике движение точки кинематика интегрирование скорости уравнение движения Новый

Для того чтобы найти закон движения точки, нам нужно интегрировать уравнение скорости, так как скорость - это производная пути по времени.

Дано уравнение скорости:

V = 3t^2 - 4t - 4

Теперь мы проведем интегрирование, чтобы найти путь S(t). Для этого мы используем следующий интеграл:

S = ∫ V(t) dt = ∫ (3t^2 - 4t - 4) dt

Теперь выполним интегрирование по каждому из членов:

• Интеграл от 3t^2 равен t^3
• Интеграл от -4t равен -2t^2
• Интеграл от -4 равен -4t

Таким образом, получаем:

S(t) = t^3 - 2t^2 - 4t + C

Здесь C - это постоянная интегрирования, которую мы можем найти, используя данное условие. По условию, за время t=2 секунды точка проходит путь 8 метров, то есть S(2) = 8.

Подставим t=2 в уравнение для пути:

S(2) = (2)^3 - 2(2)^2 - 4(2) + C = 8

Посчитаем:

• (2)^3 = 8
• 2*(2)^2 = 2*4 = 8
• 4*(2) = 8

Теперь подставляем эти значения в уравнение:

8 - 8 - 8 + C = 8

Это упрощается до:

C - 8 = 8

Следовательно, C = 16.

Теперь подставим значение C обратно в уравнение для пути:

S(t) = t^3 - 2t^2 - 4t + 16

Таким образом, закон движения точки будет следующим:

S(t) = t^3 - 2t^2 - 4t + 16