Материальная точка движется вдоль оси Х по закону х = 10 + 2t^3 (м). Как найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t = 3c и вычислить среднюю скорость для интервала времени от t1 = 0 до t2 = 3 с? Как построить графики зависимости S = f (t), υ=f (t), a = f (t) для интервала 0 ≤ t ≤ 3 c?

Математика 11 класс Кинематика математическая физика движение материальной точки скорость и ускорение графики зависимости закон движения средняя скорость интервал времени ось Х вычисление скорости построение графиков Новый

Для анализа движения материальной точки, заданного уравнением x = 10 + 2t^3 (м), необходимо определить скорость и ускорение, а также вычислить среднюю скорость на заданном интервале времени. Рассмотрим эти шаги подробнее.

1. Нахождение скорости

Скорость материальной точки определяется как производная положения по времени:

v(t) = dx/dt

Для данного уравнения:

• Найдем производную: v(t) = d(10 + 2t^3)/dt = 6t^2

Теперь подставим значение t = 3 с:

• v(3) = 6 * (3^2) = 6 * 9 = 54 м/с

2. Нахождение ускорения

Ускорение материальной точки определяется как производная скорости по времени:

a(t) = dv/dt

Для найденной скорости:

• Найдем производную: a(t) = d(6t^2)/dt = 12t

Теперь подставим значение t = 3 с:

• a(3) = 12 * 3 = 36 м/с²

3. Вычисление средней скорости

Средняя скорость на интервале времени от t1 = 0 до t2 = 3 вычисляется по формуле:

Vср = (x(t2) - x(t1)) / (t2 - t1)

Сначала найдем x(t1) и x(t2):

• x(0) = 10 + 2*(0)^3 = 10 м
• x(3) = 10 + 2*(3)^3 = 10 + 54 = 64 м

Теперь подставим значения в формулу средней скорости:

• Vср = (64 - 10) / (3 - 0) = 54 / 3 = 18 м/с

4. Построение графиков

Для построения графиков зависимости S = f(t), v = f(t), a = f(t) на интервале 0 ≤ t ≤ 3 с, необходимо вычислить значения функции на равномерных интервалах времени. Мы можем использовать 4 точки: 0, 1, 2, 3.

Рассчитаем значения:

• t = 0: x(0) = 10, v(0) = 0, a(0) = 0
• t = 1: x(1) = 10 + 2*(1)^3 = 12, v(1) = 6*(1)^2 = 6, a(1) = 12*(1) = 12
• t = 2: x(2) = 10 + 2*(2)^3 = 26, v(2) = 6*(2)^2 = 24, a(2) = 12*(2) = 24
• t = 3: x(3) = 64, v(3) = 54, a(3) = 36

Теперь можно построить графики:

• График S = f(t) будет представлять собой кубическую зависимость, начиная с точки (0, 10) и заканчивая (3, 64).
• График v = f(t) будет представлять собой параболу, начиная с (0, 0) и заканчивая (3, 54).
• График a = f(t) будет линейным, начиная с (0, 0) и заканчивая (3, 36).

Для построения графиков можно использовать графические редакторы или специализированные программы. При построении важно правильно отложить оси и отметить ключевые точки.

Таким образом, мы нашли скорость, ускорение, среднюю скорость и описали процесс построения графиков для данного движения материальной точки.