Какое минимальное значение функции f(x) = 0.5^(-x^(2)-6x+10)?

Математика 11 класс Оптимизация функций минимальное значение функции f(x) = 0.5^(-x^2-6x+10) математика 11 класс анализ функции нахождение минимума Новый

Для нахождения минимального значения функции f(x) = 0.5^(-x^(2)-6x+10), сначала обратим внимание на выражение в показателе.

Функция 0.5^y убывает, когда y увеличивается. Поэтому, чтобы найти минимальное значение функции f(x), нам нужно найти максимальное значение выражения -x^(2)-6x+10.

Рассмотрим квадратное уравнение -x^(2)-6x+10. Чтобы найти его максимум, мы можем использовать формулу для координаты вершины параболы:

• Координата вершины по x: x_v = -b/(2a), где a и b - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае:

• a = -1
• b = -6

Подставим значения в формулу:

• x_v = -(-6)/(2*(-1)) = 6/(-2) = -3

Теперь подставим найденное значение x = -3 обратно в выражение -x^(2)-6x+10, чтобы найти максимальное значение:

• -(-3)^(2) - 6*(-3) + 10
• = -9 + 18 + 10
• = 19

Теперь мы знаем, что максимальное значение -x^(2)-6x+10 равно 19.

Подставим это значение в исходную функцию:

• f(x) = 0.5^(19)

Таким образом, минимальное значение функции f(x) равно 0.5^(19).