Похожие вопросы
2025-01-01 09:17:38
Какое минимальное значение функции f(x) = 0.5^(-x^(2)-6x+10)?
Математика 11 класс Оптимизация функций минимальное значение функции f(x) = 0.5^(-x^2-6x+10) математика 11 класс анализ функции нахождение минимума
2025-01-01 09:17:49
Для нахождения минимального значения функции f(x) = 0.5^(-x^(2)-6x+10), сначала обратим внимание на выражение в показателе.
Функция 0.5^y убывает, когда y увеличивается. Поэтому, чтобы найти минимальное значение функции f(x), нам нужно найти максимальное значение выражения -x^(2)-6x+10.
Рассмотрим квадратное уравнение -x^(2)-6x+10. Чтобы найти его максимум, мы можем использовать формулу для координаты вершины параболы:
- Координата вершины по x: x_v = -b/(2a), где a и b - коэффициенты квадратного уравнения.
В нашем случае:
- a = -1
- b = -6
Подставим значения в формулу:
- x_v = -(-6)/(2*(-1)) = 6/(-2) = -3
Теперь подставим найденное значение x = -3 обратно в выражение -x^(2)-6x+10, чтобы найти максимальное значение:
- -(-3)^(2) - 6*(-3) + 10
- = -9 + 18 + 10
- = 19
Теперь мы знаем, что максимальное значение -x^(2)-6x+10 равно 19.
Подставим это значение в исходную функцию:
- f(x) = 0.5^(19)
Таким образом, минимальное значение функции f(x) равно 0.5^(19).
