Какое минимальное значение функции y=3x-x^3 можно определить на интервале [0;3]?

Математика 11 класс Исследование функций минимальное значение функции y=3x-x^3 интервал [0;3] математика 11 класс анализ функции Новый

Чтобы найти минимальное значение функции y = 3x - x^3 на интервале [0; 3], нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найдем производную функции.

Для начала, найдем производную функции y по x:

y' = 3 - 3x^2.

2. Найдём критические точки.

Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не определена. Установим производную равной нулю:

3 - 3x^2 = 0.

Решим это уравнение:

• 3 = 3x^2
• 1 = x^2
• x = ±1.

Так как мы рассматриваем интервал [0; 3], то критическая точка x = -1 не подходит. Оставляем только x = 1.

3. Определим значения функции в критических точках и на границах интервала.

Теперь нам нужно вычислить значение функции y в критической точке и на границах интервала:

• y(0) = 3(0) - (0)^3 = 0
• y(1) = 3(1) - (1)^3 = 3 - 1 = 2
• y(3) = 3(3) - (3)^3 = 9 - 27 = -18
4. Сравним найденные значения.

Теперь сравним значения функции:

• y(0) = 0
• y(1) = 2
• y(3) = -18
5. Определим минимальное значение.

Минимальное значение функции на интервале [0; 3] равно -18, которое достигается в точке x = 3.

Ответ: Минимальное значение функции y = 3x - x^3 на интервале [0; 3] равно -18.