Какое наибольшее значение функции y=1/(x^2+ax+3) можно найти, если график этой функции проходит через точку M(2; 0,2)? Либо подскажите алгоритм решения этой задачи.

Математика 11 класс Оптимизация функций Наибольшее значение функции y=1/(x^2+ax+3) график функции точка M(2; 0,2) алгоритм решения задачи математика 11 класс Новый

Для того чтобы найти наибольшее значение функции y = 1/(x^2 + ax + 3), при условии, что график функции проходит через точку M(2; 0,2), нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Подставим координаты точки M в уравнение функции. Поскольку точка M имеет координаты (2; 0,2), подставим x = 2 и y = 0,2 в уравнение:
• 0,2 = 1/(2^2 + 2a + 3)
2. Решим уравнение для нахождения a. Преобразуем уравнение:
• 0,2 = 1/(4 + 2a + 3)
• 0,2 = 1/(7 + 2a)
• Умножим обе стороны на (7 + 2a):
• 0,2(7 + 2a) = 1
• 1,4 + 0,4a = 1
• 0,4a = 1 - 1,4
• 0,4a = -0,4
• a = -1
3. Теперь подставим значение a обратно в функцию. Мы получили a = -1, поэтому функция принимает вид:
• y = 1/(x^2 - x + 3)
4. Найдем наибольшее значение функции. Для этого нужно найти производную функции и определить критические точки:
• y' = -1 * (2x - 1) / (x^2 - x + 3)^2
• Приравняем производную к нулю:
• 2x - 1 = 0
• x = 0,5
5. Теперь подставим x = 0,5 в функцию для нахождения y.
• y = 1/((0,5)^2 - 0,5 + 3)
• y = 1/(0,25 - 0,5 + 3) = 1/(2,75) = 0,3636...
6. Проверим поведение функции на границах. Поскольку функция имеет вид дроби, можно заметить, что при x стремящемся к бесконечности y будет стремиться к 0. Таким образом, наибольшее значение функции будет в точке x = 0,5.

Таким образом, наибольшее значение функции y = 1/(x^2 - x + 3) равно примерно 0,3636.