Какое наименьшее значение функции y = 13 + 75x - x^3 можно найти на отрезке [0; 1]?

Математика 11 класс Исследование функций наименьшее значение функции функция y = 13 + 75x - x^3 отрезок [0; 1] математика 11 класс анализ функции экстремумы функции Новый

Чтобы найти наименьшее значение функции y = 13 + 75x - x^3 на отрезке [0; 1], нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции. Мы начнем с нахождения производной функции y по переменной x. Это поможет нам определить критические точки, где функция может принимать минимальные или максимальные значения.

Производная функции y будет равна:

y' = 75 - 3x^2

2. Найти критические точки. Для этого мы приравняем производную к нулю:

75 - 3x^2 = 0

1. Решим это уравнение:

3x^2 = 75

x^2 = 25

x = 5

(так как мы рассматриваем только положительное значение, так как отрезок [0; 1] ограничивает x от 0 до 1)

3. Проверить границы отрезка и критическую точку. Мы должны оценить значения функции на границах отрезка [0; 1] и в критической точке, если она попадает в этот отрезок.

Теперь подставим значения x = 0 и x = 1 в функцию y:

• y(0) = 13 + 75*0 - 0^3 = 13
• y(1) = 13 + 75*1 - 1^3 = 13 + 75 - 1 = 87

Критическая точка x = 5 не находится в отрезке [0; 1], поэтому мы не будем ее учитывать.

4. Сравнить значения функции. Теперь мы сравним значения функции на границах отрезка:

• y(0) = 13
• y(1) = 87

Наименьшее значение функции на отрезке [0; 1] будет:

Ответ: Наименьшее значение функции y = 13 + 75x - x^3 на отрезке [0; 1] равно 13, и оно достигается при x = 0.