Какое наивероятнейшее число правильно набитых перфокарт среди 19 перфокарт, если вероятность того, что перфокарта набита неверно, составляет 0.1?

Математика 11 класс Вероятность и статистика наивероятнейшее число правильно набитые перфокарты 19 перфокарт вероятность перфокарт математика статистика дискретные распределения Новый

Для решения данной задачи мы можем использовать распределение Пуассона, так как мы имеем дело с вероятностью успеха и неуспеха в независимых испытаниях.

В данной задаче:

• Общее количество перфокарт (n) = 19
• Вероятность неверной перфокарты (p) = 0.1
• Вероятность правильной перфокарты (q) = 1 - p = 0.9

Мы ищем наивероятнейшее число правильно набитых перфокарт. Для этого нам нужно найти значение k, которое максимизирует вероятность P(X = k), где X - это количество правильно набитых перфокарт.

Вероятность того, что k перфокарт набиты правильно, можно выразить с помощью биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * q^k * p^(n-k),

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который можно рассчитать как C(n, k) = n! / (k!(n-k)!).

Чтобы найти наивероятнейшее значение k, мы можем использовать следующее приближение:

Наивероятнейшее значение k (k*) можно найти по формуле:

k* = n * q = 19 * 0.9 = 17.1.

Поскольку k должно быть целым числом, мы можем проверить k = 17 и k = 18, чтобы определить, какое из них имеет большую вероятность.

Теперь вычислим вероятности для k = 17 и k = 18:

1. Для k = 17:

P(X = 17) = C(19, 17) * (0.9)^17 * (0.1)^2

2. Для k = 18:

P(X = 18) = C(19, 18) * (0.9)^18 * (0.1)^1

Теперь найдем биномиальные коэффициенты:

• C(19, 17) = 19
• C(19, 18) = 19

Теперь подставим значения:

P(X = 17) = 19 * (0.9)^17 * (0.1)^2

P(X = 18) = 19 * (0.9)^18 * (0.1)^1

Сравнив эти два значения, мы можем определить, какое из них больше. Однако, как правило, вероятность для k = 17 будет выше, чем для k = 18, так как вероятность правильного ответа выше.

Таким образом, наивероятнейшее число правильно набитых перфокарт составляет 17.