Какое общее решение можно найти для дифференциального уравнения: 

(1-x)dy - (y-1)dx=0

Математика 11 класс Дифференциальные уравнения Дифференциальное уравнение общее решение математика 11 класс метод решения примеры уравнений аналитические методы

Для решения данного дифференциального уравнения (1-x)dy - (y-1)dx = 0 мы можем переписать его в более удобной форме. Начнем с того, что мы можем выразить его в виде:

(1-x)dy = (y-1)dx

Теперь мы можем разделить переменные, чтобы получить:

dy/(y-1) = dx/(1-x>

Теперь, когда мы разделили переменные, мы можем интегрировать обе стороны. Начнем с левой стороны:

1. Интегрируем левую часть:
• ∫ dy/(y-1) = ln|y-1| + C1
2. Теперь интегрируем правую часть:
• ∫ dx/(1-x) = -ln|1-x| + C2

Теперь мы можем приравнять результаты интегрирования:

ln|y-1| = -ln|1-x| + C

где C = C2 - C1 - произвольная константа.

Экспоненцируем обе стороны, чтобы избавиться от логарифмов:

|y-1| = e^C * |1-x|^{-1}

Обозначим e^C как K (где K - положительная константа), и мы получим:

|y-1| = K/(1-x)

Теперь мы можем рассмотреть два случая для абсолютного значения:

1. y - 1 = K/(1-x)
2. y - 1 = -K/(1-x)

Таким образом, общее решение будет записано в виде:

y - 1 = K/(1-x) или y - 1 = -K/(1-x)

Или, что эквивалентно:

y = 1 + K/(1-x) или y = 1 - K/(1-x)

Это и есть общее решение данного дифференциального уравнения.

Общее решение для данного дифференциального уравнения:

y = (1-x) + C(1-x)

где C - произвольная постоянная.