Похожие вопросы
2025-01-23 19:48:13
Какое значение a+b можно определить из условия lim(x->п/2) (ax+b)/cosx = 1?
Математика 11 класс Пределы функции математика 11 класс предел функции значение A+B лимит при x cosX решение задачи анализ предела математический анализ
2025-01-23 19:48:22
Чтобы найти значение a+b из условия lim(x->п/2) (ax+b)/cosx = 1, начнем с анализа предела.
Когда x стремится к п/2, значение функции cos(x) стремится к 0. Это означает, что для того, чтобы предел не был неопределен (0/0), числитель (ax + b) также должен стремиться к 0 при x = п/2.
- Подставим x = п/2 в числитель:
- Получаем: a*(п/2) + b = 0.
- Это уравнение можно переписать как: b = -a*(п/2).
Теперь вернемся к пределу:
Поскольку cos(x) стремится к 0, мы можем использовать правило Лопиталя, чтобы найти предел:
- Найдём производные числителя и знаменателя:
- Числитель: производная от (ax + b) равна a.
- Знаменатель: производная от cos(x) равна -sin(x).
- Теперь применяем правило Лопиталя:
- lim(x->п/2) (ax+b)/cosx = lim(x->п/2) a / (-sin(x)) = a / (-sin(п/2)) = a / (-1) = -a.
Согласно условию, этот предел равен 1:
-a = 1
Отсюда находим:
a = -1.
Теперь подставим значение a в уравнение для b:
b = -(-1)*(п/2) = п/2.
Теперь мы можем найти сумму a + b:
a + b = -1 + п/2.
Таким образом, значение a + b равно п/2 - 1.
