Какое значение a+b можно определить из условия lim(x->п/2) (ax+b)/cosx = 1?

Математика 11 класс Пределы функции математика 11 класс предел функции значение A+B лимит при x cosX решение задачи анализ предела математический анализ Новый

Чтобы найти значение a+b из условия lim(x->п/2) (ax+b)/cosx = 1, начнем с анализа предела.

Когда x стремится к п/2, значение функции cos(x) стремится к 0. Это означает, что для того, чтобы предел не был неопределен (0/0), числитель (ax + b) также должен стремиться к 0 при x = п/2.

1. Подставим x = п/2 в числитель:
2. Получаем: a*(п/2) + b = 0.
3. Это уравнение можно переписать как: b = -a*(п/2).

Теперь вернемся к пределу:

Поскольку cos(x) стремится к 0, мы можем использовать правило Лопиталя, чтобы найти предел:

1. Найдём производные числителя и знаменателя:
2. Числитель: производная от (ax + b) равна a.
3. Знаменатель: производная от cos(x) равна -sin(x).
4. Теперь применяем правило Лопиталя:
5. lim(x->п/2) (ax+b)/cosx = lim(x->п/2) a / (-sin(x)) = a / (-sin(п/2)) = a / (-1) = -a.

Согласно условию, этот предел равен 1:

-a = 1

Отсюда находим:

a = -1.

Теперь подставим значение a в уравнение для b:

b = -(-1)*(п/2) = п/2.

Теперь мы можем найти сумму a + b:

a + b = -1 + п/2.

Таким образом, значение a + b равно п/2 - 1.