Какое значение имеет выражение: 4cos(2x) + 6sin^3(x), если ctg(x) = 2?
Математика 11 класс Тригонометрические функции и их свойства математика 11 класс выражение 4cos(2x) значение выражения ctg(x) = 2 sin^3(x) тригонометрические функции Новый
Чтобы найти значение выражения 4cos(2x) + 6sin^3(x) при условии, что ctg(x) = 2, давайте сначала вспомним, что ctg(x) это отношение cos(x) к sin(x).
Из условия ctg(x) = 2 следует, что:
Теперь мы можем выразить sin(x) через cos(x). Для этого воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
sin^2(x) + cos^2(x) = 1
Подставим cos(x) = 2sin(x) в это уравнение:
Теперь найдем cos(x):
Теперь мы можем найти cos(2x), используя формулу:
cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
Сначала найдем cos^2(x) и sin^2(x):
Теперь подставим эти значения в формулу:
Теперь мы можем подставить значения cos(2x) и sin(x) в исходное выражение:
Теперь сложим оба значения:
Итак, выражение 4cos(2x) + 6sin^3(x) будет равно:
Это и есть окончательный ответ. Если нужно, можно привести к общему знаменателю, но основное значение выражения уже найдено.