Какое значение имеет выражение |7AB + CD| для точек A(2; -5; -1), B(1; -1; 6), C(-1; 0; -2) и D(0; 5; -1)?

Математика 11 класс Векторы и их свойства значение выражения модули точки A B C D координаты точек математика 11 класс Новый

Для того чтобы найти значение выражения |7AB + CD|, нам нужно сначала определить векторы AB и CD, а затем подставить их в выражение.

Шаг 1: Найдем вектор AB.

• Координаты точки A: (2, -5, -1)
• Координаты точки B: (1, -1, 6)

Вектор AB можно найти по формуле:

AB = B - A = (xB - xA, yB - yA, zB - zA)

• x-компонента: 1 - 2 = -1
• y-компонента: -1 - (-5) = 4
• z-компонента: 6 - (-1) = 7

Таким образом, вектор AB = (-1, 4, 7).

Шаг 2: Найдем вектор CD.

• Координаты точки C: (-1, 0, -2)
• Координаты точки D: (0, 5, -1)

Вектор CD также можно найти по аналогичной формуле:

CD = D - C = (xD - xC, yD - yC, zD - zC)

• x-компонента: 0 - (-1) = 1
• y-компонента: 5 - 0 = 5
• z-компонента: -1 - (-2) = 1

Таким образом, вектор CD = (1, 5, 1).

Шаг 3: Теперь подставим векторы AB и CD в выражение.

Сначала найдем 7AB:

7AB = 7 * (-1, 4, 7) = (-7, 28, 49).

Теперь сложим векторы 7AB и CD:

7AB + CD = (-7, 28, 49) + (1, 5, 1) = (-7 + 1, 28 + 5, 49 + 1) = (-6, 33, 50).

Шаг 4: Найдем длину вектора (модуль) |7AB + CD|.

Длина вектора (x, y, z) считается по формуле:

|v| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2).

Подставляем наши значения:

• x = -6, y = 33, z = 50

|7AB + CD| = sqrt((-6)^2 + (33)^2 + (50)^2) = sqrt(36 + 1089 + 2500) = sqrt(3625).

Теперь вычислим значение корня:

Сначала найдем 3625:

• 3625 = 25 * 145

Корень из 25 равен 5, значит:

|7AB + CD| = 5 * sqrt(145).

Таким образом, окончательный ответ:

|7AB + CD| = 5 * sqrt(145).