Какое значение имеет выражение lg 1000 + lg 1 + log3 81 + log5 125?

Математика 11 класс Логарифмы логарифмы значение выражения lg 1000 log3 81 log5 125 Новый

Чтобы найти значение выражения lg 1000 + lg 1 + log3 81 + log5 125, давайте разберем каждое слагаемое по отдельности.

Шаг 1: Вычисляем lg 1000

lg 1000 - это логарифм числа 1000 по основанию 10. Поскольку 1000 = 10^3, мы можем использовать свойство логарифмов:

lg 1000 = lg (10^3) = 3 * lg 10 = 3, так как lg 10 = 1.

Шаг 2: Вычисляем lg 1

lg 1 - это логарифм числа 1 по основанию 10. Поскольку любое число в степени 0 равно 1, мы имеем:

lg 1 = 0.

Шаг 3: Вычисляем log3 81

log3 81 - это логарифм числа 81 по основанию 3. Мы знаем, что 81 = 3^4, поэтому:

log3 81 = log3 (3^4) = 4 * log3 3 = 4, так как log3 3 = 1.

Шаг 4: Вычисляем log5 125

log5 125 - это логарифм числа 125 по основанию 5. Мы знаем, что 125 = 5^3, поэтому:

log5 125 = log5 (5^3) = 3 * log5 5 = 3, так как log5 5 = 1.

Шаг 5: Суммируем все значения

Теперь мы можем сложить все найденные значения:

• lg 1000 = 3
• lg 1 = 0
• log3 81 = 4
• log5 125 = 3

Таким образом, общее выражение будет равно:

3 + 0 + 4 + 3 = 10.

Ответ: Значение выражения lg 1000 + lg 1 + log3 81 + log5 125 равно 10.