Какое значение имеет выражение log₂a, если известно, что log₃₂a=20?

Математика 11 класс Логарифмы логарифм выражение log₂a log₃₂a значение математика 11 класс решение задачи Новый

Для решения задачи, где дано выражение log₃₂a = 20, необходимо использовать свойства логарифмов и преобразовать его для нахождения log₂a.

Сначала запишем данное равенство в более удобной форме. Логарифм log₃₂a = 20 можно интерпретировать как:

• 2a = 3^20

Теперь, чтобы найти log₂a, воспользуемся свойством логарифмов, которое позволяет менять основание. Мы можем использовать формулу:

• log_b(x) = log_k(x) / log_k(b)

Где b — основание логарифма, x — аргумент логарифма, а k — произвольное положительное число, не равное 1. В данном случае мы можем использовать основание 3:

Таким образом, можем выразить log₂a через log₃a:

• log₂a = log₃a / log₃2

Теперь, чтобы найти log₃a, можем воспользоваться тем, что из log₃₂a = 20 следует:

• log₃a = log₃(2a) = log₃2 + log₃a

Теперь подставим значение log₃2 в наше уравнение:

• log₃a = log₃2 + 20

Теперь нам нужно найти log₃2. Известно, что:

• log₃2 = 1 / log₂3

Подставив это значение, мы можем найти log₂a:

• log₂a = (20 + log₃2) / log₃2

Таким образом, подставив известные значения, мы можем найти окончательный ответ:

• log₂a = 20 / log₃2

В итоге, log₂a в зависимости от log₃2 можно выразить, но для точного значения нам нужно знать log₃2. Если же это значение нам известно, мы можем подставить его и найти окончательное значение log₂a.