Похожие вопросы
2025-09-02 23:07:12
Какое значение имеет выражение (log⁶5 - log⁶30 + 5)? Выберите правильный ответ из следующих вариантов: A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
Математика 11 класс Логарифмы математика 11 класс логарифмы выражение решение значение логарифма
2025-09-02 23:07:23
Чтобы найти значение выражения (log⁶5 - log⁶30 + 5), давайте разберем его шаг за шагом.
- Шаг 1: Используем свойства логарифмов. Мы знаем, что разность логарифмов можно представить как логарифм частного:
- log⁶5 - log⁶30 = log⁶(5/30)
- Шаг 2: Упростим дробь 5/30:
- 5/30 = 1/6
- Шаг 3: Теперь подставим это значение в логарифм:
- log⁶(5/30) = log⁶(1/6)
- Шаг 4: Используем еще одно свойство логарифмов: log⁶(1/a) = -log⁶(a). Таким образом, мы можем записать:
- log⁶(1/6) = -log⁶(6)
- Шаг 5: Теперь подставим это значение в исходное выражение:
- (log⁶5 - log⁶30 + 5) = (-log⁶(6) + 5)
- Шаг 6: Теперь нам нужно узнать значение log⁶(6). Мы знаем, что log⁶(6) = 1, так как 6 в степени 1 равно 6.
- Шаг 7: Подставим это значение:
- (-1 + 5) = 4
Таким образом, значение выражения (log⁶5 - log⁶30 + 5) равно 4.
Ответ: C) 4